Шесть, случайных, равных
«Кил джадэн запустил глыбу льда с Нер зулом внутри в мир Азерота... Кристалл льда, потрескавшийся и изломанный после жесткого приземления, принял форму трона, внутри которого зашевелился мстительный дух Нер зула».
История мира компьютерной игры «Warcraft»
О снежинках люди пишут давно и упорно, передирая тексты друг у друга, повторяя, как заклинание, что «нет двух одинаковых», а иногда поражая глубокомысленными фразами типа «Исследования, проведенные в лаборатории Либбрехта, подтверждают этот факт кристаллические структуры можно вырастить искусственно или наблюдать в природе». Будем надеяться, что упомянутый профессор не читает российских газет и не лопнет от смеха.
Обычно в популярных статьях пишут, что изображения снежинок впервые опубликовал в 1555 году швед Л. Магнус, а в 1611 году И. Кеплер написал трактат на эту тему. Труд Кеплера в основном состоит из лирических рассуждений о «сущности Ничего» и «душе, как образе создателя», а также параллелей между шестиугольностью снежинок и пчелиных сот. По тем временам — 400 лет назад — это было нечто вроде науки. Всерьез же изучение снежинок началось в начале прошлого века — с американского фермера В. Бентли, который в 1885 году, когда ему было 20 лет, начал фотографировать снежинки и за 46 лет сделал более 5 тысяч фотографий.
Вопросов о снежинках, по существу, шесть. Первый — почему они растут вообще. Второй — почему не всегда одиночный, правильно ограненный кристалл, а иногда пластинка, иногда призма, а иногда дендрит. То есть снежинка. Третий — почему шесть лучей. Четвертый — почему все снежинки разные. Пятый — почему симметричные. На сегодняшний день с ответами на эти вопросы дело обстоит плохо: на большую часть ответов нет.
Причина роста снежинок: комбинация содержания влаги в воздухе и температуры поверхности снежинки такова, что молекулам энергетически выгоднее конденсироваться. В механике после слов «энергетически выгоднее» должно следовать рассуждение на силовом уровне. Шарику «энергетически выгоднее» лежать в ямке, но скатывает его туда касательная компонента гравитации. В молекулярной физике и в данном случае такое рассуждение не обязательно — всегда существуют потоки конденсирующихся и испаряющихся молекул, и если поток конденсирующихся больше потока испаряющихся, то идет процесс конденсации. Причина проста — тепловая энергия атома или молекулы по порядку величины сравнима с потенциальным барьером этих процессов.
Обратимся к старту процесса. С чего начинается снежинка? Часто отделываются словами про пыль и какие-то иные «центры кристаллизации». Оно, конечно, так, но и в отсутствие центров кристаллизации начинается этот процесс, равно как и в отсутствие каких-либо выделенных точек стартуют процессы прочих фазовых переходов, например кипения и плавления.
Тут мы вступаем в епархию настоящей статистической физики — то есть явлений, определяющихся только поведением «в среднем», «статистическим поведением». Параметры атомов — их координаты и энергии распределены случайным образом. И если в какой-то момент рядом оказались несколько атомов, имеющих энергию больше средней, — то вот вам зародыш жидкой фазы в твердой матрице. То, с чего начинается плавление. Аналогична ситуация при других фазовых переходах. Причем слишком маленькие зародыши «не выживают», а с достаточно больших и стартует процесс фазового перехода. Если речь идет о снежинках, то зародышем имеют шансы стать любые несколько молекул, которые, преодолев стыдливость, окажутся рядом и сложатся в маленький кристаллик.
Снежинки бывают трех основных типов — плоские шестиугольные пластины, вытянутые шестиугольные призмы и те самые снежинки, которые рисуют неленивые художники. Форма — пластина или призма — определяется в основном температурой, при прохождении разных температурных слоев характер роста изменяется и возможно образование призмы с пластинками на концах. Все это можно было бы понять (при разных температурах быстрее идет конденсация на разных гранях), если бы диапазоны роста пластин и призм не чередовались. А именно: пластины растут от 0°С до –4°С и от –10°С до –22°С, а призмы — от –4°С до –10°С и ниже –22°С. Следующая по сложности гипотеза — учитывающая два процесса: и сорбцию, и миграцию. Можно предположить следующее: при температурах ниже –10°С миграция настолько медленная, что молекула где прилипла, там и прилипла, а вероятность сорбции при температурах от –10°С до –22°С выше на боковых гранях призмы, ниже –22°С — на торцевых плоскостях. А при высоких температурах — выше –10°С — миграция по поверхности достаточна быстрая, молекулы могут ползать с грани на грань и остаются на той, на которой энергия связи выше. Такая гипотеза, учитывающая два процесса, позволяет хотя бы качественно объяснить чудеса с ростом призм и и пластинок, но это только начало приключений.
Следующий вопрос — почему дендрит. Вообще-то всякие сложности с ростом кристаллов происходят при «стесненном росте», то есть когда кристалл не может расти, «как ему хочется», в равновесных условиях. Для этого нужно, чтобы что-то вне его мешало ему расти, — но снежинке, свободно летящей и трепыхающейся в небесной голубизне, ничто не мешает расти. Вторая причина дендритного роста — «расщепление», когда с поверхности кристалла нечто начинает расти «вбок». Причиной этого могут быть винтовые дислокации или примеси на поверхности. Вероятность дендритного роста выше, если молекулы не могут свободно мигрировать по поверхности — при температурах ниже –10°С. Загадочность состоит, однако, в том, что дендриты, то есть снежинки, растут лишь в относительно узком диапазоне температур от –12°С до –16°С. Создается впечатление, что для роста дендритов-снежинок необходима вполне определенная — не слишком большая, но и не слишком маленькая — скорость миграции.
Почему шесть? Ответ на этот вопрос считается очевидным: потому что сами молекулы воды образуют гексагональную решетку. А почему все снежинки разные? На этот вопрос ответ прост: потому что старт роста «ответвляющейся» части начинается с каких-то адсорбировавшихся молекул, а место сорбции определяется случайным образом.
Почему снежинки строго симметричные? Этот пункт максимален по моральной нагрузке на ученых. Потому что именно это больше всего хочется объяснить и именно это объяснить не удается. Единственное внятное соображение по этому поводу было высказано Д. Мак-Лакланом аж в 1957 году. Он считал, что одинаковость лучей связана с тем, что в лучах снежинки возникают колебания (естественно, одинаковые в одинаковых лучах), а сорбция молекул воды происходит в узлах колебаний, которые на лучах расположены одинаково. Сама идея о том, что имеют значения колебания, — идея перспективная. Но у свободной консоли на конце не узел, а пучность, то есть максимальная амплитуда, и, следовательно, снежинка вообще не могла бы расти. Кроме того, при наличии механизма, диктующего точки сорбции, разнообразие форм снежинок было бы меньше.
Как мы видим на многочисленных фотографиях снежинок, заимствованных нами из Интернета, снежинки симметричны не точно, а приближенно. Но даже для такой частичной «одинаковости», причем не только сохраняющейся, но и возникающей в процессе роста, нужен механизм, который обеспечивал бы рост относительной скорости присоединения молекул в точках на лучах, соответствующих тем же точкам на каком-либо из лучей, где рост бокового отростка уже начался. Похоже, что за это отвечают колебания.
Но молекулы присоединяются не в узлах, точках минимальной амплитуды, а наоборот — в пучностях. Идея о доминирующем присоединении в узлах возникла, по-видимому, из механической аналогии. Но молекула — не супермен, спрыгивающий с поезда и героически катящийся по насыпи, скорости молекулы и колебаний снежинки несопоставимы. Процесс сорбции может лимитироваться обеднением атмосферы молекулами воды, которое сильнее как раз около неподвижной поверхности. Активно движущаяся поверхность снежинки перемешивает воздух, как рыба жабрами воду, обновляет его и тем самым привлекает к себе молекулы воды. Такой механизм может обеспечить относительное увеличение скорости конденсации в тех точках лучей, где рост не начался, — в этих точках амплитуда максимальна. А на том симметричном луче, где рост начался, в точке роста из-за увеличения массы падает амплитуда и обновление воздуха замедляется. Тот луч, на котором что-то начало расти, уменьшает амплитуду колебаний, причем именно в месте роста, а остальные этого не делают, растут быстрее и догоняют пионера.
И наконец, какого размера бывают снежинки. По мере роста снежинки скорость ее движения сквозь атмосферу растет, и поэтому время роста падает. Оттого разброс размеров снежинок относительно невелик (что может увидеть каждый человек), а встречающиеся в Интернете сообщения о снежинках размером в десятки сантиметров выглядят сомнительно.
См. также статью П.П. Федорова «О шестиугольных снежинках» в этом номере