Вероятностный мир и вероятностный язык

Иллюстрация Михаила Златковского

Слово «вероятность» прочно вошло в естествознание. Вероятностный подход считается показателем современного стиля научного мышления, о чем бы ни шла речь — о мире элементарных частиц, популяциях животных, эпидемиях гриппа или миграциях населения. Высказывалось даже мнение, что математика — всего лишь область общей теории вероятностей.

Соблазн думать, что мы уже вошли в совершенно новый — вероятностный — мир знания, мир, о котором не помышляли наши предки, очень велик. Но так ли это? Новый стиль мышления! Это заявление обязывает к столь многому, что надо сто раз подумать, прежде чем сказать себе: «Да, я сделал этот шаг». А то ведь можно принять новую мебель и модный костюм за новый уклад жизни. Жреческий характер научного языка постепенно отделяет его от языка повседневности. Кажется очевидным, что в монопольном владении ученых находится не только определенный круг фактов и понятий, но и свой особый язык, свой специфический стиль мышления. Если допустить, что это так, то вступление в новый, вероятностный мир означало бы неоправданный отрыв научного мышления от обыденного, а значит, и отрыв от того, что называется культурой в широком смысле слова. Однако историки науки давно заметили, что, хотя естествознание влияет на судьбы культуры, оно в свою очередь испытывает сильнейшее давление культурных традиций. Часто именно культурный фон задает шкалу научных ценностей и тем самым определяет магистрали научного познания. Неужели теперь, с освоением вероятностных представлений, нужно расстаться с этой традицией? Или подтягивать культуру до науки? Но какое отношение может иметь повседневный человеческий быт к высоким научным словам о вероятностном мире? Не получится ли то же, что с теорией относительности? Спустившись с высот науки в повседневную жизнь, теория эта порой превращается в примитивный афоризм «все в мире относительно». Что-то подобное этому афоризму («все в мире вероятно») могут породить и вероятностные идеи.

Не будет преувеличением сказать, что с идеями общей теории относительности повседневное мышление не справляется. Даже для студента-физика труден переход от привычных представлений о пространстве и времени к представлениям специальной и общей теории относительности

Может быть, нечто похожее происходит и с теорией вероятности? Мы освоили ее язык, научились решать с ее помощью множество задач, но еще не прониклись сознанием неизбежности вероятностного мира.

Предложить готовый рецепт «освоения» было бы слишком смело. Ограничимся лишь некоторыми соображениями, изложив их по возможности кратко.

1.

Сначала — взгляд в прошлое. Европейская культура воспитана в детерминистском видении мира, то видение задается уже нашим языком. Детерминизм есть взгляд на мир как на гигантский механизм, регулируемый жесткими причинно-следственными связями. И язык науки был приспособлен — по крайней мере стремился приспособиться — к описанию элементарных единиц этого механизма и их сочетаний, к формулированию единых, фундаментальных и непререкаемых законов мира. Мечтой науки, если можно так выразиться, была возможность одного-единственного и непротиворечивого описания мира. Может быть, именно этот естественнонаучный язык, основанный на логике, заставлял признать бытие логики в самом мире. Принципом логической непротиворечивости был наделен сам мир в сочинениях Аристотеля и его средневекового интерпретатора Фомы Аквинского, существенно повлиявшего на развитие европейской культуры.

Человек в таком мире — лишь блок вещества, переосложнившийся настолько, чтобы овладеть логикой, заложенной в основании бытия. Человек сам стал маленьким механизмом — микрочасами. Но оправдать это наименование он не смог. Часы оказались несовершенными, как бы испорченными в ключевых узлах — в том, что касается способности к наблюдению, обобщению и действию. Человеку помешали стать идеальным механизмом субъективность, приводящая к ошибкам в наблюдениях, и «свобода воли». Ни то, ни другое не поддается описанию языком формальной логики. Наблюдатель мыслится как некоторая прибороподобная не ошибающаяся инстанция, и идеалом остается постижение природы через некую общеобязательную, не зависящую от человеческих прихотей, объективно существующую логику. Эта логика излагается как правила построения истинных высказываний при помощи отдельных понятий, каждое из которых имеет строго определенный, дискретный смысл. В таком случае и мышление должно являть собой такой же дискретный в своей основе аппарат. И вот уже нейрофизиология устремилась на поиски дискретных носителей дискретных мыслей, на поиски участков, ответственных за тот или иной вид мышления, например абстрактное мышление…

Со времен античной древности утвердилось мнение, что все, что не втискивается в эти представления, все обозначаемое словами «случай», «неопределенность», «произвол» — есть лишь выражение нашего незнания.

Однако математическая статистика и статистическая физика впустили случай в науку. Было высказано убеждение, что многое в этом мире случайно, — и не потому, что мы чего-то не знаем, каких-то дополнительных условий, превращающих, допустим, случайное падение монеты кверху «орлом» в необходимое, — но случайно по своей сути, по природе. Такая точка зрения, казалось, подрывала самые основы нашей уверенности в точности, надежности недвусмысленности научного знания. С ней, с этой точкой зрения, не мог смириться даже один из творцов современного научного мировоззрения Альберт Эйнштейн. «Бог не играет в кости» — таково было его кредо.

Значит, случай допущен в научный язык временно, до тех пор, пока незнание не сменилось знанием? Эйнштейна не надо было просвещать, в чем суть теории вероятности. Его знаменитая дискуссия с Нильсом Бором о необходимости, случайности и вероятности — лучшее свидетельство того, что вероятностный взгляд на мир — шаг весьма трудный даже для выдающегося мыслителя и еще неизвестно, правильный ли это шаг.

2.

Что же это такое — вероятностное видение физического мира? Дело не в том, чтобы к любой фразе добавить слово «вероятно». Вероятностный подход означает, что мы описываем явления, прибегая к понятию случая. Случайная величина задана, если задана ее функция распределения. Это значит, что мы вполне сознательно отказываемся в рамках этого описания от традиционной жесткой причинно-следственной трактовки наблюдаемых явлений. Функция распределения — это возможность описания явления без обязательной апелляции к тому, чем это явление вызвано. Более того, мы осуществляем это описание некоторым «размазанным», неопределенным образом: вероятность попадания непрерывной случайной величины в какую-либо фиксированную точку, строго говоря, равна нулю. Мы можем говорить лишь о вероятности попадания значения случайной величины в некоторый интервал значений.

Итак, вероятностное восприятие мира — это видение природных процессов в вероятностно-взвешенной размытости. Размытость описания совсем не означает отрицания причинных связей. Нигилистическое отношение к причинности, если быть последовательным, просто убьет науку. Простой пример: когда ломается научный прибор, мы ищем причину поломки, вышедшую из строя деталь, которую мы заменяем. Даже в квантовой механике, включившей вероятностный подход в наиболее глубокие основания теории, причинность не изгнана. Она диалектически взаимодействует со случайностью. Вот как об этом говорил Макс Борн: «В квантовой механике мы встречаемся с парадоксальной ситуацией: наблюдаемые явления повинуются закону случая, но вероятность этих событий сама по себе эволюционирует в соответствии с уравнениями, которые, судя по всем своим существенным особенностям, выражают причинные законы».

В физике микромира вероятностную природу имеют и сами объекты.

Волновая функция задает только возможность того или иного поведения электрона в заданных условиях. Субатомные частицы не существуют безусловно в определенных местах, а скорее обладают «тенденцией к существованию» (Гейзенберг). В микромире события не случаются с безусловной необходимостью, а имеют тенденцию происходить, как это ни покажется странным. Причем любой наблюдаемый объект реален не сам по себе, а лишь во взаимодействии с другими объектами. Согласно распространенной сейчас концепции «бутстрапа» («зашнурованной Вселенной»), понятие об изолированной элементарной частице лишено смысла, и переход к размытому, вероятностному описанию мира в его всеобъемлющей (в буквальном смысле) связанности становится неизбежным.

Тут хочется задать каверзный вопрос. Коль скоро мы провозглашаем наступление «вероятностной эры», не следует ли позаботиться о том, чтобы приспособить к ней наш язык, — может быть, даже создать новый язык?

Такой необходимости, по-видимому, нет. Как показывает специальный анализ, существующий язык — и обыденный, и научный — во многих случаях выражает вероятностные представления о мире не менее успешно, чем детерминистские.

Дело в том, что слова не имеют четко отграниченного смыслового содержания. Скорее наоборот: смысл слова размыт. Почему же мы понимаем друг друга? Потому что услышав или прочитав слово, мы отбираем из множества его значений то, которое наиболее вероятно в контексте целой фразы, абзаца, устного высказывания. Вне фразы (высказанной или подразумеваемой) слово почти никогда не имеет точного или, лучше сказать, «точечного» значения.

Могут возразить, что в науке — по крайней мере в точных науках — слова употребляются в определенном, строго ограниченном смысле. Ничуть не бывало. «Ядро» употребляется в генетике и атомной физике. Между этими двумя значениями нет ничего общего. Не говоря уже о том, что этот термин заимствован из обыденного языка, где слово «ядро» имеет десятки других толкований. «Зародышем» может быть живое существо на ранней стадии развития и мелкий кристалл, образующийся в начале кристаллизации раствора. Совершенно однозначных слов в науке, кажется, вовсе не существует. Для борьбы с этим злом создаются национальные и международные комитеты, трудятся терминологические комиссии, но эффект их деятельности близок к нулю. Ученые традиционно следуют жестким правилам экспериментальной работы, но оказывают столь же традиционное противодействие стремлению навязать им раз и навсегда заданный, жесткий, как система условных знаков, одномерный язык.

3.

Прежде чем бороться за терминологическую четкость в науке, за точность слов в повседневном языке, следовало бы разобраться, что собственно они должны означать. Несколько упрощая дело, можно сказать, что за совокупностью «значений» стоит некоторая классификация объектов, зависящая как от их собственных свойств, так и от нашей способности отличать эти свойства. Будем называть «типологией мира» все то, что отвечает смыслу всех слов во всех их значениях. Идеалом было бы расчленить типологию мира на отдельные участки и каждому участку поставить в соответствие одно-единственное слово. Так и поступают терминологические комиссии и составители энциклопедических словарей. Однако всем ясно, что трудности не в словах. Самое сложное — выделить те самые участки в типологии мира, провести пограничные линии между классификационными подразделениями.

Герцен писал: «В природе не существует межей и граней, к великой горести всех систематиков». Между единицами системы всегда есть переходы — это хорошо известно. Что с ними делать? Одни видят в этом искусственность любой классификации как таковой, другие кивают на диалектику, наконец, третьи — их большинство — поступают так, как им подсказывает интуиция, не вдаваясь в отвлеченные рассуждения. Меньше всего, пожалуй, обсуждался вопрос о том, что такое классификационная единица (таксон) вообще, вне зависимости от того, какие объекты она объединяет, и каковы свойства таких единиц в разных системах, принадлежащих далеким друг от друга областям естествознания — например, биологии и минералогии.

Подумаем сначала о том, есть ли вообще какой-нибудь смысл в такой постановке вопроса. Что толку сравнивать таксон «млекопитающие» и таксон «каменная соль»? Существует мнение (мы только что о нем упомянули), что таксоны — это произвольные абстракции, искусственные перегородки, воздвигаемые исследователем, который группирует объекты действительности по своему усмотрению; естественных же таксонов якобы нет и быть не может. Реальность таксонов обсуждалась еще в античные времена и с особым азартом — философами средневековья. Для средневековых номиналистов и их последователей реальна лошадь, то есть особь, а не «лошадность» — совокупность признаков, свойственных всем лошадям. И все-таки таксоны существуют объективно, а не только в нашей голове.

Выделенные разными исследователями и по разным классификационным признакам, таксоны оказываются в общем одними и теми же. Можно предсказывать свойства неизученных и даже еще не открытых представителей таксона, изучив отдельные образцы. Ни у кого не вызывает сомнения — воспользуемся самым простым примером, — что таксон «человек разумный» (Homo sapiens) существует сам по себе, независимо от мнений разных исследователей. Плодотворность принципа естественности таксономии подтверждается всем опытом естествознания.

4.

Теперь вернемся к вопросу, поставленному выше: что общего между такими разнородными таксонами, как, например, виды, роды, семейства и другие таксоны живой природы, с одной стороны, и таксоны минералов — с другой?

Ответ таков: все они имеют вероятностную природу.

Это значит, что таксоны отличаются не раз навсегда заданным набором таких-то признаков и отсутствием таких-то, а лишь частотой проявления тех или иных признаков. Лучше всего это можно пояснить на примере всевозможных аномалий, уродств, словом, отклонений от основного типа.

Известный ботаник Николай Петрович Кренке еще в 20-х годах установил любопытное правило (он назвал его «законом родственных отклонений»). Признак, который у одного вида появляется как редкое отклонение (уродство), нормален для другого. Кренке обнаружил это у близкородственных видов растений. Другие исследователи подтвердили его наблюдения, сравнивая более далекие друг от друга виды, причем не только растительные. «Уродливые признаки» служат как бы соединительными звеньями между таксонами. Примерно так же ведут себя признаки патологические: то, что считается типичным для одной болезни, в виде исключения может встретиться при совсем другой болезни.

Обычно систематики не уделяют уродствам и болезням большого внимания. Ими больше интересуются морфологи и патологи; выделилась даже особая дисциплина, изучающая уродства, — тератология. Систематиков интересуют лишь те отклонения, которые можно рассматривать как атавизмы: с их помощью реконструируются родственные связи между таксонами. Например, появление хвостатых или чрезмерно волосатых людей служит аргументом в пользу филогенетической связи человека и обезьян. Атавизм — частный случай правила Кренке.

Имеются серьезные основания считать, что правило Кренке (которое кстати, представляет собой частный случай закона гомологических рядов Н.И. Вавилова) широко действует в живой природе и особенно ярко проявляется в богатых видами и хорошо изученных таксонах. Именно такие таксоны считаются «благополучными»: никто не спорит против их выделения, никто не сомневается, что между ними существуют четкие границы. Но и они на самом деле отличаются друг от друга не каким-то раз навсегда установленным набором признаков, а лишь частотой проявления одних и тех же признаков.

Таксоны царства минералов четко обозначены химическими формулами. Кажется, что это — идеал объективной типологии. Но оказывается (к этому пришлось привыкнуть), химический состав минералов не описывается полностью нашими формулами. При определенной точности анализа можно в каждом природном минерале обнаружить чуть ли не всю менделеевскую таблицу. То, что принято считать «загрязнением», есть на самом деле существенная черта, и, строго говоря, минералы различаются не по списку элементов, а по «частоте встречаемости» разных элементов. Самое определение минерала становится расплывчатым — различные образцы одного и того же минерала не идентичны по содержанию всех представленных в нем элементов.

Все это приводит нас к одной общей мысли. Существуют таксоны, природа которых вероятностна, и эти таксоны — не исключение и не проявление слабости познающего разума, но закономерность окружающего мира. Постепенность переходов от одного таксона к другому — вот наиболее известное доказательство их вероятностной природы. Таксоны — не изолированные острова, а размытые множества.

5.

Мы привыкли думать, что эволюция — это появление чего-то нового. В вероятностном мире эволюция таксонов и особей выглядит иначе. Она может идти как перераспределение вероятностей. Организмы обладают широким полем потенций, на основе которых с большей или меньшей вероятностью проявляются те или другие признаки. Вероятности смещаются, и происходит изменение признаков, а широта потенций остается. Редкое отклонение может стать нормой, норма — уродством, атавизмом. При этом в принципе сохраняется возможность реализовать все разнообразие признаков, редких или частых. Могут возразить, что мы вновь приходим к утверждению неизменности видов животных и растений. Не надо пугаться: это не так неизменность, в которую верили натуралисты додарвиновских времен. Это неизменность потенций, а не вероятности проявления тех или иных свойств.

Надо сказать, что представление об эволюции как о развертывании неких изначальных потенций — отнюдь не новая идея: в годы становления современной генетики она пользовалась даже особой популярностью. В начале века известный английский генетик В. Бэтсон (которого Н.И. Вавилов называл своим учителем) доказывал, что многочисленные мутации, изучаемые генетиками, — всего лишь результат выщепления рецессивных признаков, уже заложенных в генотипе. Существовал изначальный генокомплекс, и этот комплекс постепенно «распаковывается». Доминантные аллели утрачиваются, рецессивные переходят в гомозиготное состояние и выявляются. Такая концепция объясняет многое в эволюционном процессе, но в конце концов оборачивается удручающим парадоксом: приходится предположить, что в геноме первых живых существ была расписана до мелочей вся эволюция…

Впрочем, потенции можно представить себе иначе — не как конкретную программу действий, а лишь как предписание эволюционному процессу следовать определенным законам. То есть программируется не результат процесса, а его направление. Мы не знаем, где быть воронке от взрыва, но можем предсказать траекторию снаряда. Сходный смысл имеют многие теории эволюции, например широко известный номогенез Л.С. Берга. Да и сам Дарвин говорил о случайности эволюционных путей, но подчеркивал, что случайность эта — лишь плод нашего незнания. Случайность, по его мнению, — не отсутствие закономерности, а лишь непознанная закономерность, скрытая от нас до времени. Случайность — порождение немощи разума; в самой глубокой сущности мира случайности нет. Бог Дарвина, как и бог Эйнштейна, не играет в кости.

И все же идея, что вся эволюция есть лишь перераспределение частот в изначально заданном диапазоне, явно неприемлема. Такой мир, если вдуматься, будет уже не столько вероятностым, сколько фаталистическим. Мы ожидаем расширения потенций, и оно уже не должно быть жестко детерминированным (иначе не будет и расширения). Любая эволюционная проблема — идет ли речь о звездных системах или организмах — сводится к следующему: что в данной системе абсолютная новизна, а что — реализация уже существующих потенций? Как отличить одно от другого? И еще трудность: если потенции растут, то вновь возникающие явления не сводимы к старым, то есть не следуют прежним закономерностям, а потому случайны. Тогда не исключено, что абсолютная эволюция, как и истинное творчество, — случайность.

В современной науке случай из выражения незнания превращается в способ выражения знания. Математикам знакома алгоритмическая теория вероятностей. В этой теории случайной считается такая последовательность знаков, которую невозможно записать короче, чем она есть. Эта последовательность обладает максимальной сложностью. Мы не можем передать ее по каналам связи при помощи какой-либо короткой записи. Так представление о максимальной сложности, а с ней и случайности явлений перестает быть синонимом нашего незнания.

Естествознание смирилось с тем, что для объяснения одного явления привлекается множество гипотез. Вместе с тем остается тенденция — отбросить все гипотезы, кроме одной. Возможен ли иной подход — умение воспринимать явления через поле гипотез, не прибегая к их окончательному отбору? С неизбежностью такого подхода сейчас пришлось столкнуться при компьютерном математическом моделировании. Но удастся ли справиться с этим психологически — готовы ли мы к такому восприятию мира явлений?

Как сочетать на практике вероятностно взвешенное, размытое видение мира с формальной логикой, от контроля которой нельзя отказаться?

Мы не можем пока еще ответить на эти вопросы. Наша задача скромнее — показать, что и такой взгляд возможен.

Доктор геолого-минералогических наук
С.В. Мейен,
доктор технических наук
В.В. Налимов