О разбиении пространства

(«ХиЖ», 2011, №10)
Кристаллические решетки — это способ разбить пространство на множество одинаковых элементов. Одинаковы они в том смысле, что при смещении на параметр решетки в этом элементе оказывается ровно такое же число объектов и расположены они точно так же. Как правило, в роли объектов выступают атомы кристаллического вещества, но это не обязательно — упорядочивать в пространстве можно любые объекты.


superdense_world_2_600.jpg
Рис. 1. Решетки Браве. По вертикали обозначены типы решеток: 1 — примитивный, 2 —базоцентрированный, 3 — объемноцентрированный, 4 — гранецентрированный.
По горизонтали — сингонии: 1 — триклинная (все ребра и углы разные, и среди них ни одного прямого), 2 — моноклинная (все ребра разные, но два угла из трех — прямые), 3 — ромбическая (все ребра разные, а все углы — прямые), 4 — тетрагональная (два ребра одинаковые, все углы прямые), 5 — тригональная или ромбоэдрическая (все ребра равные, два угла равны, но оба — не прямые), 6 — гексагональная (два ребра одинаковые и образуют между собой угол 120°, два остальных угла прямые, 7 — кубическая (все рёбра равные, все углы прямые).


Идею о том, что кристалл состоит из закономерно расположенных в пространстве точек, первым предложил в 1848 году французский кристаллограф Огюст Браве. Он же выяснил, что существует лишь четыре типа решеток, в которых можно различить семь сингоний («сходноугольность» в примерном переводе с греческого; см. рис. 1). Однако различных способов разбиения пространства с закономерно расположенными объектами меньше, чем 4 × 7, а именно 14. «Недостающие» решетки получаются просто при взгляде в другом ракурсе на имеющиеся. Решетки Браве играют важнейшую роль в физике твердого тела, поскольку именно от типа периодичности в расположении атомов зависят основные свойства вещества, эта же периодичность облегчает расчет свойств.

Позднее в работах Е. С. Федорова, которые он начал в 1885 году в возрасте 16 лет, было доказано, что в трехмерном пространстве существует всего 230 пространственных групп симметрии, то есть совокупностей всех возможных элементов симметрии кристаллической структуры. Такими элементами служат повороты, сдвиги, отражения и другие преобразования, при которых структура совмещается сама с собой.

Решетки Браве и группы Федорова служат основой номенклатуры кристаллических структур: наименование каждой из них состоит из названия типа решетки Браве и обозначения порождающих эту структуру элементов симметрии.

Есть и альтернативный способ описания структуры, когда пространство разбивают не на трехмерные блоки, а на плоские слои. Для этого в решетке надо выделить плоскости плотнейшей укладки и посмотреть, как они расположены друг относительно друга. В результате такого подхода оказывается, например, что кубическая гранецентрированная (ГЦК) и гексагональная решетки — почти одно и то же: отличие первой в том, что каждый второй плотный слой (а он расположен по пространственной диагонали куба) сдвинут относительно соседей так, чтобы его атомы лежали в лунках, образованных предыдущим. Внешне непохожие структуры получаются различным чередованием плотных слоев, когда атомы поочередно занимают лунки разного типа (рис. 2).


superdense_world_3_300.jpg
Рис. 2. Так выглядит плотная упаковка для ГЦК-решетки.


Слои заполняют пространство неплотно, некоторые лунки остаются свободными — это будут так называемые поры. Именно в них при образовании решетки из атомов разного типа размещаются маленькие элементы внедрения. Если речь идет о соединении на основе металла, такими элементами могут быть неметаллы — кислород, углерод и т. д. Изучение последовательности чередования плотных слоев, пор и расположенных в них атомов — важная часть определения кристаллической структуры соединения.


123

Разные разности

18.02.2020 17:30:00

Руководство НАСА запустило оригинальную программу государственно-народного софинансирования научных проектов.

>>
03.02.2020 17:30:00

...как показали новые наблюдения на Очень Большом Телескопе, сверхмассивные черные дыры в центре некоторых самых ранних галактик во Вселенной могли достичь своих огромных размеров, поглощая холодный газ...

...впервые подтверждена гипотеза, согласно которой в донных отложениях под водорослевыми матами накапливаются тяжелые металлы и высвобождаются их подвижные формы, что усиливает загрязнение прибрежной зоны...


...статистика представлений рукописей в крупнейшие медицинские журналы доказывает, что исследователи имеют привычку работать по ночам и в праздничные дни...


>>
29.01.2020 17:00:00

2020 год будет годом журавля — так решил Союз охраны птиц России. Значит, в этот год надо особенно старательно оберегать этих птиц, ставших весьма редкими: из 15 видов журавлей 11 находятся под угрозой уничтожения.

>>
28.01.2020 13:00:00

Согласно модели климата, построенной австралийскими исследователями, Монреальский протокол уберегает нас от худшего варианта глобального потепления.

>>
10.01.2020 14:00:00

...астрономы беспокоятся, что многочисленные спутники связи, которые собирается запустить SpaceX и другие компании, помешают наблюдениям Вселенной...

...в эмбрион мыши пересадили донорские стволовые клетки, из которых у взрослой мыши сформировались полноценные легкие...

...зарождению современной европейской цивилизации непреднамеренно способствовала христианская церковь, введя запрет на близкородственные браки...


>>